函数f(x)=ax^3-x (a<=1/3),若函数f （x ）在x＝2 时取极值，求实数a的值

f'(x)=3ax^2-1
f'(2)=0
3a*4-1=0
a=1/12

函数取的极值的充分必要条件：
1，必要条件：
若f(x)在x0点可导，且在x0点取得极值，
则必有f(x)的导数=0。使导数=0的点称为驻点。
函数导数不存在的点，也可能取得极值。
上述两种点称为极值的嫌疑点
2，充分条件：
第一充分条件：在极值的嫌疑点的两端变号。
由左向右，当x经过x0时，
f(x)的导数由正变负，则在点x0取得极大值f(x0)；
f(x)的导数由负变正，则在点x0取得极小值f(x0)；
f(x)的导数不变号，则在点x0取不到极值。
第二充分条件：f(x0)的导数=0，f(x0)的二阶导数≠0，
若f(x0)的二阶导数< 0，则f(x)在点x0取得极大值f(x0)；
若f(x0)的二阶导数> 0，则f(x)在点x0取得极小值f(x0)；

由上知识知道，f'(2)=0

将函数f(x)=ax^3-x (a<=1/3),对x求导得：
f'(x)=3ax^2-1
将x＝2 带入f'(2)=0
有：3a2^2-1=0
解得：a=1/12

先把函数求导 可得 df(x)/dx = 3ax^2 - 1
再把x = 2 代入 函数值等于 0 ；就可以求得 a = 1/12